Problemas del milenio

Los Problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución sería premiada, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, con la suma de un millón de dólares cada uno. Al día de hoy únicamente uno de estos problemas ha sido resuelto (la conjetura de Poincaré, por el ruso Grigori Perelmán), por lo cual aún seis de ellos permanecen abiertos.

Hipótesis de Poincaré: Sostiene que la esfera tridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta tridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que sólo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3, la esfera tridimensional.

P versus NP: Consiste en decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta.

La Conjetura de Hodge: Para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos.

La hipótesis de Riemann: Todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen una parte real de 1/2.

Existencia de Yang-Mills y del salto de masa: Describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa.

Las ecuaciones de Navier-Stokes: Describen el movimiento de los líquidos y gases. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar.

La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: Trata sobre un cierto tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los racionales. La conjetura dice que existe una forma sencilla de saber si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.